Multivariate Extremes at Work for Portfolio Risk Measurement

This paper proposes a methodology to provide risk measures for portfolios during extreme events. The approach is based on splitting the multivariate extreme value distribution of the assets of the portfolio into two parts: the distributions of each asset and their dependence function -- named copula. The estimation problem is also investigated. A trivariate empirical application for market indices portfolios (US, German and Japanese stock markets) is provided. Then, stress-testing values and Monte-Carlo based risk measures -- Value-at-Risk and Expected Shortfall -- are computed.

Cet article propose une méthodologie permettant d'obtenir des mesures du risque d'un portefeuille lors des événements de marché rares. Notre approche se fonde sur la séparation du problème de l'estimation multivariée des extrêmes en deux parties : (i) l'étude des distributions des marges; et, (ii) la caractéfisation de leur fonction de dépendance appelée copule. Le problème d'estimation est appréhendé. Nous fournissons un exemple empirique trivarié pour des portefeuilles (indices) du marché action (États-Unis, Allemagne et Japon). Finalement, nous calculons des valeurs de scénarios de stress et des indicateurs de risque (valeur en risque et perte moyenne au-delà de celle-ci) obtenus par méthode de Monte-Carlo.