Proportional vs. Logarithmic Models of Asset Pricing

Empirical tests of models such as the Capital Asset Pricing Model and the Market Model of Sharpe require measuring securities' return over differencing intervals of given length. One can calculate either a proportional return (percentage change in prices, including any dividend) or a logarithmic return (natural logarithm of wealth relatives). There is little theoretical reason to prefer one over the other. Some of the implications of the results reported in this paper are that : 1) An item as innocuous as the definition of returns may, in the final analysis, affect the estimated statistics of a pricing model more the model itself; 2) Goodness-of-fit to the data cannot be used to determine the choice between the proportional and logarithmic models since no systematic « superiority » of one over the other exists : the behavior of the general market movement (up or down market) affects the goodness-of-fit of the data differently for different return specifications; 3) With a market price of risk exogenously given, a logarithmic beta from short return intervals (say monthly) will yield higher estimates of a firm's cost of equity if its beta is below one (say a public utility) than a proportional beta from lengthy return intervals (say quarterly). The opposite is true if the firm has a beta coefficient above one.

Les tests empiriques du Modèle d'Evaluation des tests Financiers (MEDAF) ou du Modèle de Marché de Sharpe supposent que l'on mesure les rendements des titres sur une période de temps finie. On peut calculer un rendement proportionnel (pourcentage d'augmentation du prix, plus dividende éventuel) ou un rendement logarithmique (logarithme népèrien du rapport des richesses en début et fin de période). Il y a peu d'arguments théoriques permettant de faire ce choix. L'article publié ici aboutit aux résultats suivants : 1) Un élément aussi anodin que la définition des rendements peut affecter les résultats des tests plus que la spécification du modèle lui-même; 2) L'adéquation du modèle aux données ne permet pas de trancher le débat car aucune méthode n'est systématiquement supérieure à l'autre : la tendance générale du marché affecte le degré d'adéquation différemment selon la méthode de calcul choisie; 3) Le prix de marché du risque étant donné, un bêta logarithmique calculé sur des intervalles courts (par exemple un mois) produira des estimations plus ou moins élevées du coût des capitaux propres d'une entreprise, que ne le fera un bêta proportionnel calculé sur des intervalles longs (par exemple sur trimestre) selon que le vrai bêta est plus petit ou plus grand que un.